3000 лет до н.э В древнем Вавилоне были изобретены первые счёты – абак. 1680-1620 до н.э. Египет. Ахмес. Ахмес был писцом, составившим так наз. «Папирус Ринда». Этот документ, найденный шотландским египтологом Генри Риндом (Henry Rhind) в 1858 г., остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей, а также показывает деление числа 2 на нечётные числа от 3 до 101 в дробях и деление чисел от 1 до 9 на 10. В нём также имеется 87 задач на четыре действия арифметики, решение уравнений, прогрессии, вычисление объемов зернохранилищ, правило двух третей и т. д. В честь Ахмеса этот документ также называют « Папирус Ахмеса », однако сам он указывал, что записи составлены по более ранним материалам, относящимся примерно к 2000 до н. э. 639-548 гг. до н.э. Греческий философ Талий, изучив в Александрии достижения египетской науки (в основном геометрии), начал их распространение в Греции. 500 лет до н.э. Появился абак, напоминающий современные счеты с косточками на проволоке.     409-325 гг. до н.э. Диофант ввёл в употребление знак равенства и впервые использовал символический язык алгебры. 4 век до н.э. Аристотель заложил основы математической логики. Он ввел понятие переменной в логике, применил буквы для обозначения понятий. После его работ, считавшихся верхом совершенства, в логике почти два тысячелетия наблюдался застой.   300 лет до н.э. Евклид в одной из древнейших математических книг «Элементы» привел систематическое построение теории чисел. 276-195 гг. до н.э. Эратосфен предложил метод нахождения простых чисел, названный впоследствии «решетом Эратосфена». 262-190 гг. до н. э. Греция. Аполлоний из Пегры Греческий математик, известный как «Великий геометр», оказавший большое влияние на развитие математики. В его известной книге «Конусы» введены термины парабола, гипербола и эллипс . 85 -165 н. э. Александрия (Египет в составе Римской империи). Клавдий Птолемей (Claudius Ptolemey) Наиболее влиятельный греческий астроном и географ своего времени. Птолемей выдвинул геоцентрическую теорию строения вселенной, принимавшуюся в течение почти 1400 лет. В ней он приводит математическую часть, содержащую тригонометрические методы, основанные на функции, родственной синусу, и их варианты [аналоги sin(a+b), sin(a-b), sin a/2], описывает 360-угольную аппроксимацию круга, приближенное число «Pi» (3,14166), квадратный корень из числа 3 (=1,73205) и т. д. Его работы в дальнейшеи оказали огромное влияние арабских и европейских математиков. 500 г. н. э Индия. Первое из известных применений десятичной системы исчисления. Ариабата Старший (первый) Основной письменный труд Ариабаты – «Ариабатья» – суммирует математические познания Индии вплоть до 6 в. н. э. Он указывает, что написал книгу в 499 г . в возрасте 23 лет. Книга состоит из 118 стихов на астрономические темы (индийская традиция – писать в стихотворной форме) , включая 66 математических правил, модели планет и определение времени, описание небесной сферы и затмений. Ариабата писал о вращении Земли вокруг своей оси, что создает видимость движения небесных тел. Его математическая часть включает арифметику, алгебру, геометрию, в том числе и тригонометрию. Она также содержит суммы степенных рядов, дроби, квадратные уравнения и таблицу синусов. Он писал о нахождении наименьшего общего кратного и определил число «Pi» как 3,1416 (с высокой точностью). Спецификой его трактатов было обозначение цифр (от 1 до 9 и количества десятков —20, 30 и тд.) 33 согласными индийского алфавита, а для обозначения сотен и кратных им добавлялись гласные. Такая буквенная запись позволяла представить числа до 10 в 18 степени, но была более громоздкой чем десятичная. Впрочем, Ариабата почти наверняка был знаком с понятием нуля и позиционной системой обозначения разрядов. Длину земной окружности он определил как 24 835 англ. миль (современные данные — 24 902 англ. миль) и длину года 365 дней 6 ч 12 мин и 30 с (на самом деле 365 дней и менее 6 ч). Ариабата трудился неподалеку от города Пталипутра – тогдашней столицы империи Гупта в северной части Индии. Это был оживленный центр международных торговых путей что облегчало общение исламского мира с индийской научной школой. Его работы тщательно изучались такими известными исламскими учеными, как Бируни и др. В ХХ веке его именем был назван первый Индийский искусственный спутник земли «Ariabhata». 598—670 гг. Индия. Брахмагупта Брахмагупта был самым выдающимся индийским математиком своего времени. Он сделал открытия в астрономии, но самый главный вклад он внес в систему исчисления, включая алгоритмы извлечения квадратных корней и решения квадратных уравнений 735—804 гг. Англия – Германия – Франция. Алкуин из Йорка (Alcuin of York) Алкуин — английский математик (один из немногих образованных людей средневековой Европы) написавший простейшие тексты по основам арифметики, геометрии и астрономии. Он происходил из знатной семьи и учился в школе архиепископа Эгберта (Ecgberht) при кафедральном соборе Йорка. По окончании остался её учителем, а с 778 г . директором, собрав там одну из лучших библиотек и сделав саму школу одним из важнейших учебных центров Европы. В 781 г. он переехал в Германию, в Аахен — столицу короля франков Карла Великого, создателя Священной Римской Империи, стремившегося возродить Европу после эпохи варварства и продолжить триумф Римской цивилизации. Карл очень заботился не только о военных успехах, но и о просвещении, сам занимался улучшением алфавита и старался привлечь в Аахен ведущие научные силы. Алкуин прибыл на организованную Карлом в Аахене встречу европейских ученых и в 782 г. был назначен там главой придворной Аахенской школы. Он развил идею Карла, составив так называемый шрифт Каролингов с ясным, удобным написанием букв, легший в основу современного европейского (латинского) алфавита. Эта работа имела почти решающее значение для сохранения уцелевших греческих трудов по математике, поскольку в IX в. их начали переписывать для удобства чтения. Большинство из дошедших до нас античных математических документов сохранилось именно в «Аахенском варианте». Алкуин стал другом Карла и учителем его детей, однако в 796 г . он уехал во Францию, в Тур, где и работал до конца жизни. Для большей доходчивости он оформлял свои научные трактаты в виде диалогов (вопросов и ответов) — классический приём, использовавшийся ещё Сократом, Платоном и др. Алкуин дал импульс к развитию математики, написав элементарные тексты по арифметике, геометрии и астрономии «…на заре Возрождения, одной из движущих сил которого стал он сам». VIII — XII вв. Несмотря на некоторое оживление в Европе основное развитие математики и вычислений переносится на Исламский Восток, где изучается греческое и индийское наследие и делаются новые открытия. Около 800 г. В Китае, вероятно под влиянием Индии, используется 0. 790—840 гг. Персия (Иран). Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми. Аль-Хорезми — персидский математик, предположительно происходивший из Хорезма (сам либо родители). Автор многочисленных, весьма важных исследований по индоарабской десятичной нумерации. Считается что Аль-Хорезми и предложил десятичную систему счисления в арабском мире. Он же стал одним из первых математиков, предложивших использовать знак «ноль» для обозначения десятичного разряда при записи. От имени Аль-Хорезми происходит и слово (понятие) алгоритм. Его фундаментальное исследование «Хисаб Аль-Джебр валь-Мукабала» подарило миру слово Алгебра и может считаться первым письменным трудом по алгебре. 800—860 гг. Ирак (Багдад). Аль-Аббас ибн Саид Аль-Джавари Основная работа Аль-Джавари состоит в написании комментариев к "Элементам" Евклида. Имя Аль-Джавари тесно связано с Домом Мудрости в Багдаде. Знаменитый халиф Гарун Аль - Рашид (правил в 786--809) стремился к развитию культуры и привлекал ко двору ученых. Его сын халиф Аль-Мамун продолжил дело отца и основал академию названную Домом Мудрости . В ней изучали работы греческих философов и собирали библиотеку манускриптов (первую после Александрийской), приобретая их в Византии. Среди работавших там ученых математиков были Аль-Хорезми, Аль-Кинди, Хунаин ибн Ишаг, Тхабит ибн Кура и братья Бану. Аль-Мамун также построил ряд обсерваторий 805—873 гг. Ирак (Багдад). Абу Юсуф Якуб ибн Ишаг Аль-Саббах Аль-Кинди Аль-Кинди изучал и комментировал индийскую математику и писал о её системе исчисления, геометрии и оптике. 800—870 гг. Ирак (Багдад). Братья Бану Мусса Три брата-математика, вместе работавшие в «Доме Мудрости» — Багдадской академии. Их труды производят впечатление частей одного целого. - Джафар Мухаммад Бану Мусса (800 — после 873). Лучший математик из братьев. Он внес заметный вклада в геометрию и написал трактат о конусах — критический анализ работы Аполлония «Конусы» ("Conics"). - Ахмад Бану Мусса (805--873) — писал о механике. - Аль-Хасан Бану Мусса (810 — ок. 873) — писал об эллипсах. 808—873 гг. Ирак (Багдад). Абу Заид Хунаин ибн Ишаг аль Ибади Его наиболее важные математические работы — переводы трудов греческих математиков, сделавшие их доступными исламским учёным 820—880 гг. Персия — Ирак. Абу Абд-Алла Мухаммад ибн Иса Аль-Махани Аль-Махани известен своими работами по решению задач Архимеда, связанных с сечением сфер 830—890 гг. Индия. Пртудакасвами (Prthudakasvami) Известен серьезными работами по решению уравнений 835—912 гг. Ирак — Египет. Ахмед ибн Юсуф аль Мизри Ахмед ибн Юсуф — математик, написавший комментарии к Евклидовым «Элементам». Его работа оказала значительное влияние на последующее развитие математики в Европе 836—901 гг. Ирак. Аль-Сабри Т(х)абит ибн Кура Аль-Харрани Математик, внёсший вклад в теорию чисел, астрономию и статистику. 850—929 гг. Ирак. Аль Батани ( Al-Battani, также известен как Albategnius, Albategni) Аль Батани — исламский астроном и математик. Известен точными измерениями при изучении звезд, луны и планет. Его математические методы были использованы последующими астрономами 870—930 гг. Индия (Бенгалия). Шридхара (Sridhara) Шридхара много занимался практическими применениям алгебры и одним из первых вывел и доказал формулу решения квадратных уравнений 875—940 гг. Иран — Ирак. Абуль Аббас Аль-Фадль ибн Хатим Аль-Найризи Аль-Найризи — исламский математик, составивший объемные комментарии к работам Птолемея и Евклида 908—946 гг. Ирак (Багдад). Ибрагим ибн Синан ибн Табит ибн Курра Математик и астроном, изучавший геометрию, в особенности тангенсы углов в окружностях. Он внес вклад в развитие теории расчёта площадей. 920—980 гг. Сирия (Дамаск). Абуль Хасан Ахмад ибн Ибрагим Аль-Уклидиши Мусульманский математик, написавший две работы по арифметике. Он (предположительно) предвосхитил введение десятичных дробей. 920—1000 гг. Индия. Ариабата (второй) Ариабата был математиком и астрономом. Он первым составил таблицы синусов углов с точностью до пятого знака. 940—1000 гг. Персия (Иран). Абу Саль Вайджан ибн Рустам Аль-Куи Ведущий исламский математик, возрождавший и развивавший греческую геометрию. 9-10 век В Европе ширится распространение арабских цифр, а также понятий нуль и позиционность. Постепенно арабские цифры вытесняют римские, но окончательно это произойдет лишь в XVII веке. 953—1029 гг. Ирак (Багдад). Абу Бекр ибн Мухаммад ибн Аль-Хуссайн Аль-Караджи Аль-Караджи — подробно писал о работах предшествовавших математиков. Он считается первым ученым, освободившим алгебру от геометрических операций, заменив их действиями, составляющими основу современной алгебры 973—1048 гг. Персия (Иран). Абу Арраян Мухаммад ибн Ахмад Аль-Бируни Бируни – одна из самых выдающихся фигур в исламской математике. Он внёс значительный вклад в астрономию, математику, физику, медицину и историю. 980—1037 гг. Ирак. Абу Мансур ибн Тахир Аль-Багдади Исламский математик, составивший описание различных систем арифметики в работе, имевшей принципиально важное значение в истории математики. 989—1079 гг. Испания. Абу Абдалла Мухаммад ибн Аль-Джайани Испанский (исламский) математик. Считается что Аль-Джайани родился в Кордове. В 1012-1017 он находился в Каире (Египет), а большую часть жизни провел в Хаене (Андалузия). Аль-Джайани составил трактат «О соотношениях /пропорциях/» ( On ratio ) – важные комментарии к «Элементам» Евклида (к разделу называемому «книга V »). Это считается его важнейшей работой. Для определения понятия пропорция /соотношение/ он писал что основными понятиями геометрии являются число, линия, поверхность, угол и сплошная среда (твердое тело). Этот подход (число как геометрическая величина), необычный для предшествовавшей ему греческой мысли, понадобился Аль-Джайани определявшему понятие «пропорция» путем развития Арабской трактовки понятия «число». Он также написал первое исследование по сферической тригонометрии: «Книга о неизвестных дугах сферы». Аль-Джайани явно испытывал большое уважение к астрономическим трудам Аль-Хорезми, свободно пользуясь данными его таблиц, но не соглашался с его астрологией, для которой он сам привлекал индийские источники. Влияние трудов Аль-Джайани на европейских ученых весьма велико. Например многие детали его «Книги о неизвестных дугах сферы» можно найти в трудах по тригонометрии немецкого ученого Иоганна Мюллера Региомонтануса (1436-1476). С его трактовкой Евклида сходна трактовка предложенная английским математиком Исааком Барроу (1630 -1677), считавшимся первым европейским математиком правильно понявшим Евклида. Испанское влияние также сказалось и на интересах современника Аль-Джайани, ученого монаха Герберта д'Ауриллак (Папы Сильвестра II ) как и к наукам так и к астрологии (см. ниже). Около 1000 г. Зап. Европа - Ватикан Архаичный абак модернизируется Гербертом (Gerbert d'Aurillac, 940 — 1003 г.) . Герберт – французский монах, один из известнейших учёных средневековья, впоследствии римский Папа – Сильвестр II. В 967 — 70 г. Герберт обучался в Барселоне под руководством местного епископа; знакомился с (индо- ) арабскими десятичными числами. Эпоха «темного средневековья», наступившая после разорения Европы варварами, когда знание нескольких правил арифметики считалось признаком необыкновенной учёности, двигалась к своему завершению. Хозяйственная деятельность и торговля расширялись, приобретали большую организованность и выдвигали новые требования к искусству счёта. Герберт разработал абак с 27 колонками костей (а также вспомогательными – дробными). Неизвестно, что было прототипом, египетский или римский абак (12 колонок), однако Герберт имел копию книги «Геометрия» Боэция – философа эпохи заката Рима. В любом случае абак Герберта был намного совершеннее: он имел «прогрессивную» конструкцию, обозначения латинскими буквами (цифрами) и позволял представлять десятичные числа до 10 в 27-й степени. Хотя Герберт был искренним христианином, он не чуждался и астрологии. Он также писал работу в которой пытался доказать появление и деятельность Христа чисто научными методами. Став Папой, Герберт сохранил живой интерес к науке, что принесло немало затруднений: противники обвиняли его в связях с нечистой силой, поскольку Герберт умел делить слишком большие числа. 10 век В Китае появляются счёты «Суань-Пан». Их поле разделено на две части: одна в пять костей, другая в две. В России. Вместе с христианством здесь вводится письменность «Кириллица», разработанная, византийскими болгарами, братьями-монахами Кириллом и Мефодием. Согласно греческой традиции цифры в ней также обозначались буквами, что создавало большие неудобства при сложных математических расчетах.

 

 

Источник - http://chernykh.net